قضیه ریشه غیر منطقی – تعریف و مثال -کلاس یار

این محتوا با تلاش تیم کلاس یار جمع آوری و منتشر شده است.

قضیه ریشه غیر منطقی: فرض کنید x و y اعداد گویا و √y یک عدد غیر منطقی باشد. اگر x + √y یک ریشه معادله چند جمله ای با ضرایب گویا باشد، x – √y نیز یک ریشه است.

توجه داشته باشید که برای اینکه قضیه کار کند، √y باید یک عدد غیر منطقی باشد. این اطمینان حاصل می کند که x + √y نیز غیرمنطقی است. در غیر این صورت نمی توان از قضیه استفاده کرد. مثلاً y 4 است. √4 = 2. از آنجایی که x یک عدد گویا است، پس x + 2 نیز یک عدد گویا است. این کار نمی کند زیرا قضیه با اعداد غیر منطقی سروکار دارد.

به عنوان مثال، نشان دهید که 2 + √3 و 2 – √3 ریشه های معادله چند جمله ای x هستند.² – 4x + 1.

ابتدا نشان دهید که 2 + √3 یک ریشه است

ایکس² – 4x + 1 = (2 + √3)² – 4(2 + √3) + 1

ایکس² – 4x + 1 = 4 + 4√3 + 3 – 8 – 4√3 + 1

ایکس² – 4x + 1 = 4 + 3 + 1 – 8 + 4√3 – 4√3

ایکس² – 4x + 1 = 0

سپس نشان دهید که 2 – √3 نیز یک ریشه است

ایکس² – 4x + 1 = (2 – √3)² – 4(2 – √3) + 1

ایکس² – 4x + 1 = (2 + -√3)² – 4(2 + -√3) + 1

ایکس² – 4x + 1 = 4 – 4√3 + 3 – 8 + 4√3 + 1

ایکس² – 4x + 1 = 4 + 3 + 1 – 8 – 4√3 + 4√3

ایکس² – 4x + 1 = 0

بنابراین، همانطور که می بینید، هر دو 2 + √3 و 2 – √3 ریشه های معادله چند جمله ای x هستند.² – 4x + 1.

چند مثال که نحوه استفاده از قضیه ریشه غیر منطقی را نشان می دهد

مثال شماره 1

یک معادله چند جمله ای با ضرایب صحیح دارای ریشه های 8 + √7 و -√2 است. دو ریشه اضافی پیدا کنید.

با قضیه ریشه غیر منطقی، اگر 8 + √7 یک ریشه باشد، 8 – √7 نیز یک ریشه است.

با قضیه ریشه غیر منطقی، اگر -√2 یک ریشه باشد، √2 نیز یک ریشه است.

دو ریشه اضافی 8 – √7 و √2 هستند

مثال شماره 2

یک معادله چند جمله ای با ضرایب صحیح دارای ریشه های -√16 و -√11 است. در صورت امکان با استفاده از قضیه ریشه غیر منطقی، ریشه های بیشتری پیدا کنید.

ما نمی توانیم از قضیه ریشه غیر منطقی برای -√16 استفاده کنیم زیرا -√16 = -4 و -4 یک عدد غیر منطقی نیست.

با قضیه ریشه غیر منطقی، اگر -√11 یک ریشه باشد، √11 نیز یک ریشه است.

یک ریشه اضافی √11 است.

از این صفحه لذت می برید؟ لطفا آن را فوروارد پرداخت کنید. در اینجا نحوه …

آیا ترجیح می دهید این صفحه را با پیوند دادن به آن با دیگران به اشتراک بگذارید؟

1. روی کد لینک HTML زیر کلیک کنید.
2. آن را کپی و جایگذاری کنید و یادداشتی از خود اضافه کنید، در وبلاگ، یک صفحه وب، انجمن ها، یک نظر وبلاگ، حساب فیس بوک خود یا هر جایی که برای شخصی این صفحه ارزشمند است.

منبع

لطفا ستاره بده (سمت چپ بیشترین امتیاز)

https://classyar.com/irrational-root-theorem-html/

https://classyar.com
کلاس یار