ثابت کنید که مجموع یک عدد گویا و غیر منطقی غیر منطقی است -کلاس یار

این محتوا با تلاش تیم کلاس یار جمع آوری و منتشر شده است.

برای اینکه ثابت کنیم مجموع یک عدد گویا و یک عدد غیرمنطقی غیر منطقی است، از یک برهان انقباضی استفاده می کنیم.

دلیل بر تناقض چیست؟

فرض کنید می خواهیم ثابت کنیم که یک جمله ریاضی درست است. اولین کاری که باید انجام دهید این است که فرض کنیم عبارت ریاضی نادرست است. سپس باید نشان دهید که این امر منجر به تناقض خواهد شد. اگر منجر به تناقض شود، آن گزاره باید درست باشد.

فرض کنید که مجموع یک عدد گویا و یک عدد غیر منطقی غیر منطقی نیست، بلکه گویا است.

عدد گویا + عدد گنگ = گویا

اجازه دهید ایکس / y نشان دهنده عدد گویا، اجازه دهید آ عدد غیر منطقی را نشان دهید و اجازه دهید متر / n نشان دهنده مجموع است که “rملی“

ایکس / y + آ = متر / n

منزوی آ با تفریق ایکس / y از هر طرف معادله

ایکس / y – ایکس / y + آ = متر / n – ایکس / y

0 + آ = متر / n – ایکس / y

آ = متر / n – ایکس / y

نوشتن متر / n – ایکس / y با مخرج یکسان

آ = متر / n – ایکس / y

مخرج مشترک است ny

تکثیر کردن متر / n و ایکس / y توسط ny / ny

آ = (متر / n)(ny / ny) – (ایکس / y)(ny / ny)

آ = (متر × ny / (n²y) – (ایکس × ny / (ny²)

آ = (مترy / (ny) – (ایکسn / (ny)

آ = (مترy – ایکسn) / (ny)

اگر ایکس / y و متر / n اعداد گویا هستند، پس ما آن را می دانیم ایکس، y، متر، و n اعداد صحیح هستند این یعنی مترy، ایکسn، و ny اعداد صحیح هستند این نیز به این معنی خواهد بود مترy – ایکسn یک عدد صحیح است

بنابراین، بیان آ = (مترy – ایکسn) / (ny) یک عدد گویا است زیرا از تقسیم دو عدد صحیح ساخته می شود.

از آنجایی که این یک تناقض است آ همانطور که در بالا گفته شد یک عدد غیر منطقی است. آ نمی تواند به طور همزمان منطقی و غیرمنطقی باشد.

بنابراین، می‌توان نتیجه گرفت که مجموع یک عدد گویا و یک عدد غیرمنطقی واقعاً غیرمنطقی است.

از این صفحه لذت می برید؟ لطفا آن را فوروارد پرداخت کنید. در اینجا نحوه …

آیا ترجیح می دهید این صفحه را با پیوند دادن به آن با دیگران به اشتراک بگذارید؟

1. روی کد لینک HTML زیر کلیک کنید.
2. آن را کپی و جایگذاری کنید و یادداشتی از خود اضافه کنید، در وبلاگ، یک صفحه وب، انجمن ها، یک نظر وبلاگ، حساب فیس بوک خود یا هر جایی که برای شخصی این صفحه ارزشمند است.

منبع

لطفا ستاره بده (سمت چپ بیشترین امتیاز)

https://classyar.com/prove-that-the-sum-of-a-rational-number-and-an-irrational-number-is-irrational-html/

https://classyar.com
کلاس یار