ریشه های منطقی را پیدا کنید -کلاس یار

این محتوا با تلاش تیم کلاس یار جمع آوری و منتشر شده است.

ریشه های گویا x را پیدا کنید³ + x² + 4x + 4 = 0 با استفاده از قضیه ریشه گویا.

مرحله 1: تمام ریشه های عقلی ممکن را فهرست کنید.

جمله ثابت 4 و ضریب پیشرو 1 است. با قضیه ریشه گویا، تنها ریشه های گویا ممکن x³ + x² + 4x + 4 = 0 شکل زیر را دارد:

(عامل الف₀ / عامل الف_n) یا (ضریب 4 / ضریب 1)

عوامل مثبت 4 عبارتند از 1، 2 و 4

عوامل منفی 4 عبارتند از -1، -2 و -4

ضریب 1 1 و -1 هستند

تمام ریشه های عقلایی ممکن در زیر نشان داده شده است:

ریشه های منطقی با فاکتورهای مثبت 4: 1/-1، 1/1، 2/-1، 2/14/-1، 4/1

ریشه های منطقی با عوامل منفی 4: -1/1، -1/-1، -2/1، -2/-1، -4/1، -4/-1

توجه داشته باشید که مجموعه ریشه های گویا با فاکتورهای مثبت 4 برابر است با مجموعه ریشه های گویا با عوامل منفی 4. بنابراین برای جلوگیری از افزونگی کافی است از یک مجموعه برای یافتن تمام ریشه های گویا استفاده کنید. به طور کلی برای یافتن ریشه های عقلانی فقط می توان از عوامل مثبت جمله ثابت یا الف استفاده کرد₀ و سپس از عوامل مثبت و منفی a استفاده کنید_n.

ریشه های ممکن عقلی هستند 1/-1، 1/1، 2/-1، 2/14/-1، 4/1

پس از ساده سازی، دریافت می کنیم -1، 1، -2، 2، -4، 4

شما همچنین می توانید ریشه های عقلی را به صورت بنویسید 1±، 2±، 4±

گام 2: هر ریشه منطقی ممکن را برای x آزمایش کنید³ + x² + 4x + 4 = 0

x = 1

1³ + 1² + 4(1) + 4 = 1 + 1 + 4 + 4 = 2 + 8 = 10 ≠ 0

x = -1

(-1)³ + (-1)² + 4 (-1) + 4 = -1 + 1 + -4 + 4 = 0 + 0 = 0

بنابراین، -1 یک ریشه است.

x = 2

2³ + 2² + 4(2) + 4 = 8 + 4 + 8 + 4 = 12 + 12 = 24 ≠ 0

x = -2

(-2)³ + (-2)² + 4(-2) + 4 = -8 + 4 + -8 + 4 = -4 + -4 = -8 ≠ 0

x = 3

3³ + 3² + 4(3) + 4 = 27 + 9 + 12 + 4 = 36 + 16 = 52 ≠ 0

x = -3

(-3)³ + (-3)² + 4 (-3) + 4 = -27 + 9 + -12 + 4 = -18 + -8 = -26 ≠ 0

تنها ریشه x = -1 است

مثال شماره 2:

با استفاده از قضیه ریشه گویا، ریشه های گویا 2x – 4 = 0 را پیدا کنید

جمله ثابت 4- و ضریب پیشرو 2 است. با قضیه ریشه گویا، تنها ریشه های گویا ممکن 2x – 4 = 0 شکل زیر را دارند:

(عامل الف₀ / عامل الف_n) یا (ضریب 4- / ضریب 2)

عوامل مثبت 4- 1، 2، 4 هستند

ضریب 2 1، 2، -1، -2 هستند

تمام ریشه های عقلایی ممکن در زیر نشان داده شده است:

1/1، 1/2، 1/-1، 1/-2، 2/1، 2/2، 2/-1، 2/-2، 4/1، 4/2، 4/-1، 4 /-2

یا 1، 1/2، -1، 1/-2، 2، 1، -2، -1، 4، 2، -4، -2

یا 1، 1/2، -1، 1/-2، 2، -24, -4,

یا ± 1، ± 2± 4، ± (1/2)

از آنجایی که شما با معادله 2x – 4 = 0 آشنا هستید، به راحتی می توان دریافت که x = 2 تنها ریشه است.

مثال شماره 3:

ریشه های گویا 2x را پیدا کنید⁴ – 5 برابر³ – 17 برابر² + 41x – 21 = 0 با استفاده از قضیه ریشه گویا

جمله ثابت 21- و ضریب پیشرو 2 است. با قضیه ریشه گویا، تنها ریشه های گویا ممکن است 2x⁴ – 5 برابر³ – 17 برابر² + 41x – 21 = 0 شکل زیر را دارد:

(عامل الف₀ / عامل الف_n) یا (ضریب 21- / ضریب 2)

عوامل مثبت 21- 1، 3، 7 و 21 است

ضریب 2 1، 2، -1، -2 هستند

تمام ریشه های عقلایی ممکن در زیر نشان داده شده است:

1/1، 1/2، 1/-1، 1/-2، 3/1، 3/2، 3/-1، 3/-2، 7/1، 7/2، 7/-1، 7 /-2، 21/1، 21/2، 21/-1، 21/-2

یا 1، 1/2، -1، 1/-2، 3، 3/2، -3، 3/-2، 7، 7/2، -7، 7/-2، 21، 21/2، – 21، 21/-2

یا ±1، ±(1/2)، ±3، ±(3/2)، ±7، ±(7/2)، ±21، ±(21/2)

گام 2: هر ریشه منطقی ممکن را 2 برابر آزمایش کنید⁴ – 5 برابر³ – 17 برابر² + 41x – 21 = 0

این کار مستلزم حجم عظیمی از کار خواهد بود و این کار فراتر از محدوده آن چیزی است که ما در این درس سعی در آموزش آن داریم. ما فقط در اینجا پاسخ ها را خواهیم داد. با خیال راحت تمام محاسبات لازم را خودتان انجام دهید یا از ماشین حساب موجود در این صفحه برای تأیید پاسخ ها استفاده کنید.

x = 12 (1)⁴ – 5 (1)³ – 17 (1)² + 41 (1) – 21 = 0

بنابراین، 1 یک ریشه است.

x = -1، 2 (-1)⁴ – 5 (-1)³ – 17 (-1)² + 41 (-1) – 21 = -72 ≠ 0

x = 1/22 (1/2)⁴ – 5 (1/2)³ – 17 (1/2)² + 41 (1/2) – 21 = -21/4 ≠ 0

x = -1/22 (-1/2)⁴ – 5 (-1/2)³ – 17 (-1/2)² + 41 (-1/2) – 21 = -45 ≠ 0

x = 32 (3)⁴ – 5 (3)³ – 17 (3)² + 41 (3) – 21 = -24 ≠ 0

x = -3، 2 (-3)⁴ – 5 (-3)³ – 17(-3)² + 41 (-3) – 21 = 0

بنابراین، -3 یک ریشه است.

x = 3/22 (3/2)⁴ – 5 (3/2)³ – 17 (3/2)² + 41 (3/2) – 21 = -9/2 ≠ 0

x = -3/22 (-3/2)⁴ – 5 (-3/2)³ – 17 (-3/2)² + 41(-3/2) – 21 = -375/4 ≠ 0

ایکس = 7، 2 (7)⁴ – 5 (7)³ – 17 (7)² + 41 (7) – 21 = 2520 ≠ 0

x = -7، 2 (-7)⁴ – 5 (-7)³ – 17(-7)² + 41 (-7) – 21 = 5376 ≠ 0

x = 7/22 (7/2)⁴ – 5 (7/2)³ – 17 (7/2)² + 41 (7/2) – 21 = 0

بنابراین، 7/2 یک ریشه است.

x = -7/22 (-7/2)⁴ – 5 (-7/2)³ – 17 (-7/2)² + 41 (-7/2) – 21 = 567/4 ≠ 0

x = 212 (21)⁴ – 5 (21)³ – 17(21)² + 41 (21) – 21 = 336000 ≠ 0

x = -21، 2 (-21)⁴ – 5 (-21)³ – 17(-21)² + 41 (-21) – 21 = 426888 ≠ 0

x = 21/22 (21/2)⁴ – 5 (21/2)³ – 17 (21/2)² + 41 (21/2) – 21 = 68229/4 ≠ 0

x = -21/22 (-21/2)⁴ – 5 (-21/2)³ – 17 (-21/2)² + 41 (-21/2) – 21 = 55545/2 ≠ 0

ریشه ها x = 1، -3 و 7/2 هستند

از این صفحه لذت می برید؟ لطفا آن را فوروارد پرداخت کنید. در اینجا نحوه …

آیا ترجیح می دهید این صفحه را با پیوند دادن به آن با دیگران به اشتراک بگذارید؟

1. روی کد لینک HTML زیر کلیک کنید.
2. آن را کپی و جایگذاری کنید و یادداشتی از خود اضافه کنید، در وبلاگ، یک صفحه وب، انجمن ها، یک نظر وبلاگ، حساب فیس بوک خود یا هر جایی که برای شخصی این صفحه ارزشمند است.

منبع

لطفا ستاره بده (سمت چپ بیشترین امتیاز)

https://classyar.com/find-rational-roots-html/

https://classyar.com
کلاس یار