قضیه ریشه گویا -کلاس یار

این محتوا با تلاش تیم کلاس یار جمع آوری و منتشر شده است.

قضیه ریشه گویا قضیه ای است که می توانید از آن برای یافتن ریشه های گویا یک معادله چند جمله ای استفاده کنید.

قضیه ریشه گویا

اجازه دهید یک_nایکسⁿ + الف_n-1ایکس^n-1 + … + الف₁x + a₀ = 0 یک معادله چند جمله ای با ضرایب صحیح باشد.

اگر p/q به ساده ترین شکل باشد و یک ریشه گویا از معادله چند جمله ای باشد، p باید ضریب a باشد.₀ و q باید ضریب a باشد_n

توضیح قضیه ریشه عقلی

اکنون ممکن است تعجب کنید که چرا از قضیه بالا استفاده می شود. اکنون روشن خواهیم کرد. خواندن بسیار است، اما در پایان شما کاملاً متوجه خواهید شد که قضیه ریشه عقلی چگونه کار می کند!

مثال شماره 1

ابتدا سعی کنید (x + 3) (x – 2) (x – 4) = 0 را به شکل استاندارد بنویسید

(x + 3) (x² – 4x – 2x + 8) = 0

(x + 3) (x² – 6x + 8) = 0

ایکس³ – 6 برابر² + 8x + 3x² – 18 x + 24 = 0

ایکس³ – 3 برابر² – 10x + 24 = 0

فرض کنید در حال حل معادلات چند جمله ای زیر هستید

ایکس³ – 3 برابر² – 10x + 24 = 0

(x + 3) (x – 2) (x – 4) = 0 که دارای 3-، 2 و 4 به عنوان ریشه هستند.

توجه کنید که حاصل ضرب 3، 2 و 4 برابر با 24 است. به عبارت دیگر، ریشه ها فاکتورهای جمله ثابت هستند.

اجازه دهید یک₀ = 24 و a_n = 1

اگر قضیه ریشه گویا را اعمال کنیم، می‌توان گفت که p باید ضریب 24 و q باید ضریب 1 باشد.

24 = 1 x 24، 24 = 2 x 12، 24 = 3 x 8، 24 = 4 x 6

24 = -1 x -24، 24 = -2 x -12، 24 = -3 x -8، 24 = -4 x -6

اگر p ضریب 24 باشد، آنگاه p = {1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24، -1، -2، -3، -4، -6، -8، -12، – 24}

1 = 1 x 1

1 = -1 x -1

اگر q ضریب 1 باشد، q = {1، -1}

p/q در قضیه به این معنی است که شما باید هر عامل p را بر هر عامل q تقسیم کنید.

در اینجا تعداد زیادی ترکیب مختلف وجود دارد که در زیر نشان داده شده است:

1/1، 1/-1، 2/12/-1, 3/1, 3/-1، 4/1، 4/-1، 6/1، 6/-1، 8/1، 8/-1، 12/1، 12/-1، -1/1، -1/-1، -2/1، -2/-1، -3/1، -3/-1، -4/1، -4/-1، -6/1، -6/-1، -8/1، -8/-1، -12/1، -12/-1، -24/1، -24/-1

با این حال، آنهایی که به شما پاسخ هایی را می دهند که قبلاً در بالا پیدا کردیم، با رنگ قرمز نشان داده شده اند.

2/1 = -2/-1 = 2

-3/1 = 3/-1 = -3

4/1 = -4/-1 = 4.

مثال شماره 2

24ایکس³ + 22 برابر² – 5 برابر – 6 = 0 معادل (x + 2/3)(ایکس – 1/2) (x + 3/4) = 0

برای اثبات معادل بودن آنها، موارد زیر را انجام دهید:

3 (x + 2/3) 2 (x – 1/2) 4 (x + 3/4) = 3x2x4x0

(3x + 2) (2x – 1) (4x + 3) = 0

میذارم تمومش کنی!

ریشه ها هستند –2/3، 1/2، و –3/4

شمارنده ها 2، 1، و 3 همه عوامل عبارت ثابت هستند، a₀ = -6.

مخرج ها 3، 2، و 4 همه عوامل ضریب پیشرو هستند، الف_n = 24

ما می توانیم دوباره قضیه ریشه گویا را برای دیدن همه ریشه های گویا اعمال کنیم.

می توان گفت که p باید ضریب 6- و q باید ضریب 24 باشد.

-6 = -1 x 6، -6 = -2 x 3، -6 = 1 x -6، -6 = 2 x -3

اگر p ضریب 6- باشد، آنگاه p = {1، 2، 3، 6، -1، -2، -3، -6}

24 = 1 x 24، 24 = 2 x 12، 24 = 3 x 8، 24 = 4 x 6

24 = -1 x -24، 24 = -2 x -12، 24 = -3 x -8، 24 = -4 x -6

اگر q ضریب 24 باشد، q = {1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24، -1، -2، -3، -4، -6، -8، -12، – 24}

p/q در قضیه به این معنی است که شما باید هر عامل p را بر هر عامل q تقسیم کنید. تمام ترکیبات مختلف در زیر نشان داده شده است.

1/1، 1/2، 1/3، 1/4، 1/6، 1/8، 1/12، 1/24، 1/-1، 1/-2، 1/-3، 1/-4، 1/-6، 1/-8، 1/-12، 1/-24، 2/1، 2/2، 2/3، 2/4، 2/6، 2/8، 2/12، 2/24، 2/-1، 2/-2، 2/-3، 2/-4، 2/-6، 2/-8، 2/-12، 2/-24، 3/1، 3/2، 3/3، 3/4، 3/6، 3/8، 3/12، 3/24، 3/-1، 3/-2، 3/-3، 3/-4، 3/-6، 3/-8، 3/-12، 3/-24، 6/1، 6/2، 6/3، 6/4، 6/6، 6/8، 6/12، 6/24، 6/-1، 6/-2، 6/-3، 6/-4، 6/-6، 6/-8، 6/-12، 6/-24

-1/1، -1/2، -1/3، -1/4، -1/6، -1/8، -1/12، -1/24، -1/-1، -1/-2، -1/-3، -1/-4، -1/-6، -1/-8، -1/-12، -1/-24، -2/1، -2/2، -2/3، -2/4، -2/6، -2/8، -2/12، -2/24، -2/-1، -2/-2، -2/-3، -2/-4، -2/-6، -2/-8، -2/-12، -2/-24، -3/1، -3/2، -3/3، -3/4، -3/6، -3/8، -3/12، -3/24، -3/-1، -3/-2، -3/-3، -3/-4، -3/-6، -3/-8، -3/-12، -3/-24، -6/1، -6/2، -6/3، -6/4، -6/6، -6/8، -6/12، -6/24، -6/-1، -6/-2، -6/-3، -6/-4، -6/-6، -6/-8، -6/-12، -6/-24

آنهایی که به شما پاسخ هایی را می دهند که قبلاً در بالا پیدا کردیم با رنگ قرمز نشان داده شده اند. پاسخ های بسیاری در اینجا تکرار می شود. درس یافتن ریشه های منطقی به شما نشان می دهد که چگونه پاسخ های غیر ضروری را الک کنید.

از این صفحه لذت می برید؟ لطفا آن را فوروارد پرداخت کنید. در اینجا نحوه …

آیا ترجیح می دهید این صفحه را با پیوند دادن به آن با دیگران به اشتراک بگذارید؟

1. روی کد لینک HTML زیر کلیک کنید.
2. آن را کپی و جایگذاری کنید، یادداشتی از خودتان اضافه کنید، در وبلاگ، یک صفحه وب، انجمن ها، یک نظر وبلاگ، حساب فیس بوک یا هر جایی که برای شخصی این صفحه ارزشمند است.

منبع

لطفا ستاره بده (سمت چپ بیشترین امتیاز)

https://classyar.com/rational-root-theorem-html/

https://classyar.com
کلاس یار